Hej!
Hur kort troligast är fördelade i en färg kan man ganska enkelt kolla upp, men jag har dålig koll på hur det fungerar i två färger.
Du vet att MTV har två spader och fem hjärter, och att MTH har sex spader och noll hjärter. Vilken fördelning har lågfärgerna mest troligt? Är flera alternativ väldigt nära varandra i sannolikhet?
Min första tanke är att svaret ska vara ”så jämnt fördelat som möjligt”, d.v.s. MTV har 3-3 och MTH 4-3. Ett tvivel kommer av att 3-3 i en färg ska vara mindre troligt än 4-2, vilket kanske borde betyda 4-2 till vänster och 3-4 till höger? Men som jag tror nämnts i andra trådar, 4-2 är bara mer troligt ä 3-3 om man får räkna in båda 4-2-sitsarna. En specifik 4-2 är mindre trolig än 3-3.
Problemet uppstod på följande giv. MTH har bjudit spader och du hamnar som Syd i 4hj som dubblas. Utspelet är spaderdam till kung och ess och mer spader i vända. Du gör antagandet att trumfen sitter 5-0 och vill spela bort alla Västs lågfärgskort och hamna i ett slutläge med bara trumf där du kan peta in honom två gånger.
//Daniel
Låter som om du blandar ihop två saker men utan att ha räknat på det skulle jag säga att fördelningen 5332 på en hand är troligare än 5422.
En snabbis* till tankesätt* Daniel.
Slumpen är ingen slump, utan de okända korten fördelas enligt normala procent (oavsett hur dina två händer är fördelade). Lättaste (?) sättet att tänka i dessa lägen tycker jag är:
Lägg upp alla kända kort ”öppet” (även om du vill anta en icke bekräftad fördelning/längd i en färg). Blanda okända kort och dela ut en miljon gånger till fi och de fördelar sig som de brukar göra.
Lite svårt vid bordet men teoretiskt en sanning.
(Torbjörn fixar nog detta mer pedagogiskt - men som sagt min text är spontant nerskriven och kan var ett möjlig start för dig att reda ut saken)
Vi kan nog förutsätta att en civ.ing kan Monte Carlo-simulering… Frågan var ju dock vad resultatet av en sådan simulering skulle ge.
Det beror lite på hur många kort de har i lågfärgerna.
Om deras 7 + 6 saknade kort består av 12 ruter och 1 klöver sitter de oftast 1 + 6 och 0+6 vilket är ett ytterlighetsfall .
Men om det som den aktuella given är 7♦ + 6♣ borde, gissar jag, Öst ha fler av den färg som de har flest kort i och det är ju ruter..
Problemet kokar ner till att dra 6 kort ur en låda med 7 ruter och 6 klöver. Kombinatoriken ger då, med viss reservation för den sena timmen, ca 31% för 2542, 41% för 2533 och 18% för 2524.
Färgerna ”vill”, precis som Janne skriver och som du själv kände intuitivt, fördela sig så jämnt som möjligt. Att vid bordet greppa vad som är ”så jämnt som möjligt” är ganska intuitivt när skillnaden i lediga platser, som i detta fall, är 1. Du ska då fördela färgerna så att en av dem har en obalans på 1. Dvs i ditt fall 4-3 och 3-3, och i Jannes exempel 6-6 och 1-0.
Men det blir möjligen mindre intuitivt om det i ditt exempel i stället hade varit så att den ena handen haft 8 lediga platser och den andra handen 5 lediga platser. Vilken fördelning är då troligast av 5-2 och 3-3 respektive 4-3 och 4-2? Det senare. Det beror på att 4-3 är mer sannolikt i förhållande till 5-2 (5 mot 3) än vad 3-3 är i förhållande till 4-2 (4 mot 3). Kanske kan en bra minnesregel vara att skillnaden mellan obalansen i respektive färg även den strävar efter att vara så låg som möjligt?
Vänligen
Per-Ola
2524 ger 6520 till mth istället för 6430 antar att detta är därför den sannolikheten är så mycket mindre ?,
Detta är ett kombinatoriskt problem. Väst har 6 okända kort och öst har 7 okända kort. totalt 13 okända kort. Det totala utfallsrummet för hur dessa kort skulle kunna tänkas vara fördelade på är alltså 13 välj 6 (eller, analogt, 13 välj 7) =13!/(6!7!). Vi kan nu enkelt beräkna sannolikheten för en viss fördelning av korten eftersom vi vet att det saknas 7 ruter och 6 klöver. Om Väst ska ha x kort i ruter så har väst 6-x kort i klöver. Sannolikheten för att väst har x kort i ruter blir således (7 välj x)(6 välj 6-x) / (13 välj 6). För x = 3 blir detta knappt 41%. Det vill säga, sannolikheten att Väst har fördelningen 2533 är ca 41%. Sannolikheten för övriga fördelningar beräknas på samma sätt.
Sannolikhet för Västs alla fördelningar:
2-5-6-0: ca 0,4%
2-5-5-1: ca 7,3%
2-5-4-2: ca 30,6%
2-5-3-3: ca 40,8%
2-5-2-4: ca 18,4%
2-5-1-5: ca 2,4%
2-5-0-6: ca 0,1%
Tack för svaren! Då känns det bevisat att inuitionen ”så jämnt som möjligt” stämmer.
//Daniel
Intuitionen plus magkänsla och ryggradsfeeling pekar oftast åt samma håll så kroppens/knoppens räknemaskineri stakar oftast ut rakaste vägen till bästa avgörande.
/janne
Hoppas det är så för dig. I övrigt håller jag inte med om magkänsla etc. Det är en logisk/mattematisk intuiton. Tyvärr har jag hört alltför många prata om kortens symmetri, dvs sneda händer - sneda motsitsar (tvärt emot det som så bra redovisats av flera här ovan väldigt bra [!] gjort av mer än en).
Vill bara tillägga att vad jag vill påstå är att i ”kroppens/knoppens räknemaskineri” är hjärnas förmåga att uppfatta eoners överföringstid betydligt bättre än muskelmassa och nervers tillstånd. Hopkoket med diverse avsökningar ger en snabb överblicksbild som ger en mer programmerad hjärna att fatta snabba beslut.
/jannne